PERUMUSAN BILANGAN PRIMA YANG GAGAL

PERUMUSAN BILANGAN PRIMA YANG GAGAL

Di bawah ini akan diberikan beberapa perumusan yang gagal menghasilkan bilangan prima secara keseluruhan.

  1. F(n) = n2 – n + 41

Pernah diduga bahwa fungsi F(n) = n2 – n + 41 menghasilkan bilangan prima untuk n bilangan asli. Bisa dicheck untuk n = 1, 2, 3, 4, dst. Tetapi ternyata rumus ini gagal ketika n = 41. Karena F(41) = 412 – 41 + 41. F(41) = 412. Yang bukan merupakan bilangan prima. Sekarang bagaimana dengan rumus ini. F(n) = n2 + n + 41. Coba temukan, untuk n berapakah dia tidak prima.

  1. G(n) = 22n+ 1 (baca : (dua pangkat dua pangkat n) tambah 1)

Ini adalah hasil pekerjaan Fermat. Fermat pernah menduga bahwa rumus tersebut adalah menghasilkan bilangan prima. Untuk n = 0, 1, 2, 3, 4 ini merupakan benar bilangan prima. Tetapi pertumbuhan bilangannya sangat besar. Sehingga membuat orang malas menguji kebenaran bilangan itu untuk n yang selanjutnya. Tetapi pada tahun 1732 Leonhard Euler membuktikan bahwa untuk n = 5, G(5) = 4.294.967.297 bukan merupakan bilangan prima. Karena nilai itu sama dengan 641 x 6.700.417. kemudian pada tahun 1880, F. Landry menunjukkan bahwa untuk n = 6 juga bukan merupakan bilangan prima. Dan pada awal tahun 1970 untuk n = 7 juga bukan merupakan bilangan prima. Dan dengan menggunakan computer ternyata yang merupakan bilangan prima hanya lima angka pertama saja. Meskipun gagal, tetapi usaha fermat sangat hebat.

  1. 2p-1Terkaan arsenne

2p – 1. Dinyatakan oleh Marin Marsenne dari Perancis. Dia menyatakan bahwa untuk p bilangan prima maka bentuk 2p – 1 merupakan bilangan prima. Marsenne tahu bahwa untuk p = 11 akan didapatkan 2047. Yang ternyata angka tersebut bukan merupakan bilangan prima karena 2047 = 23 x 89, akan tetapi Marsenne yakin bahwa untuk p > 11, bilangan yang dihasilkan pasti bilangan prima. Tetapi pada tahun 1903, untuk p = 67 dihasilkan 147.573.952.588.676.412.927 yang bukan merupakan bilangan prima karena bilangan itu sama dengan perkalian dari 193.707.721 x 761.838.257.287.

sumber :

https://dogetek.co/seva-mobil-bekas/